Question

如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作EG//BC交AB于E，交CD于F，交AD的延长线于G

求证：OG^2=GF*GE

Answer 1

我做出来了！！！！好题！！！！
欲证：OG^2=GF*GE，
即OG/GF=GE/OG
即(OF+GF)/GF=(EO+GO)/OG
两边同时减去1，

即要证：OF/GF=EO/OG

此时，延长AG，延长BC，相交于H点。
在三角形DBH中，OF/GF=BC/HC，因为平行。
（由相似关系可知OF/BC=DF/DC=GF/HC，重组后可得上式。）

而在三角形ABH中，EO/GO=BC/HC，也因为平行。
所以，这两个比例相等，于是得证。
这题目真神奇。。。

追问

哦

追答

已经解决了，不需要任何附加条件。原题是对的。是道非常好的题目。