Question

已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8

已知在Rt三角形ABC中,角C=90度,BC=4,AC=8，点D在斜边AB上，分别作DE垂直于AC，DF垂直于BC，垂足分别为E，F，得四边形DECF，设DE=x，DF=y（1）用含y的代数式表示AE（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围（3）设四边形DECF的面积为S，求出S的最大值

Answer 1

解：（1）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E、F
∴四边形DECF为矩形
∴DF=EC，DE=CF∴AE=AC-EC
=AC-DF
=AC-y
=8-y

（2）∵△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AE/AC
x/4=(8-y)/8
2x=8-y
y=8-2x 其中x的取值范围为：0<x<4 （3）依题意，四边形DECF的面积为S=xy=x（8-2x）=-2x�0�5+8x=-2（x�0�5-4x+4-4）=-2（x-2）�0�5+8∴当x=2时，面积最大为8 希望能帮到你。如果满意谢谢采纳。