Question

用六种不同颜色（全用到）染一个正方体，则不同的染色方式共有几种？（用排列组合）

要用排列组合，如：C2/3、A3/4（旋转后一样视为一种）

Answer 1

我算出来是30种，你先看看对不对：
　　如果不考虑旋转，而是把这个正方体固定在空间中，那么它的六个面就是各不相同的。可分别记作：上、下、左、右、前、后。
　　在这种情况下，染色方案就是一个全排列：A（6，6）＝6！。
再考虑旋转问题：
　　对于上面所说的“固定”正方体，任何的旋转都会得到一个新的“固定”正方体。显然，对“可旋转”正方体而言，这两个“固定”正方体是相同的。也就是说，每一种旋转，对于上面的染色方案都是一次重复。单说一个“固定”正方体，它的旋转方式有：
（1）上下不变，原地旋转：有3种新的结果，加上原来的就是4种；
（2）改变上下方位：确定了上，也就确定了下，六个面，所以共有6种上下方位；
　　上面两种变换是独立的，即：对（2）中的每一对上下，在（1）中都有4种旋转结果。所以全部的旋转方式就是：4×6＝24种。
　　而这些旋转方式，对于每个“固定”正方体都是一样的。所以，对于每个“可旋转”正方体而言，就有24次重复。那么去掉重复的染色方案就是：6！÷24＝30种。

　　还可以这样想：六种颜色，染到六个方位中。因为允许旋转，所以我们染色所考虑的不是每种颜色的绝对方位，而是它们的相对位置。采用分步法：
（1）先染一个方位，即确定一个起点：
　　因为不考虑绝对位置，所以谁做第一个、染什么颜色，都一样。所以，这一步只有1种结果。不妨先确定“上”，剩下的就是确定另外5个方位和5种颜色。
（2）染“下”：
　　因为“上”确定了，所以“下”也就确定了，所以只需考虑颜色：可选的颜色有5种；
（3）染“前后左右”：
　　4种颜色的排列；不过这4个方位是循环的，因此这是个“圆周排列”。结果就是：
　　　　A（4，4）／4＝6；
　　所以，最终结果为：1×5×6＝30种。

Answer 2

每一面都图 并且颜色都要用 那就是6*5*4*3*2*1 也就是A6I6