Question

数学题 求大神指教

lim（1/n＋1/（1+n）＋1/（2+n）+1/（3+n）＋……+1/2n）用积分怎么表示？（n趋于无穷）

Answer 1

1/(i+n) = (1/n) f(i/n)
f(i/n) = n/(i+n)
= (n/i) / (1+ n/i)
f(x) = 1/x/(1+1/x)
= 1/(1+x)
lim(n-> ∞)[1/n＋1/（1+n）＋1/（2+n）+1/（3+n）＋……+1/(n+n) ]
= ∫(0->1) [1/(x+1)] dx
= [ln(x+1)](0->1)
= ln2