Question

已知椭圆C的中心在坐标原点,右焦点为F(1,0),A.B是椭圆C的左右顶点,P是椭圆C上异于A.B的动点，

且三角形APB面积的最大值为2倍根号3.
1，求椭圆方程（x2/5+y2/4=1）
2.直线AP与直线x=2交予点D，证明，以BD为直径的圆与直线PF相切

Answer 1

其实这道题并不难，关键是你第一问的答案有误，正确答案应为 x^2/4+y^2/3=1.
相信你一定知道 “ 三角形APB面积最大时，点P是该椭圆与y轴的交点” （因为点A、B确定后，要在椭圆上找一点P，使得三角形APB面积最大，那么点P到线段AB的距离应为最大，那么此点应是该椭圆与y轴的交点）。
椭圆C的右焦点F的坐标为（1，0），c=1, c^2=a^2-b^2=1, (1/2)*2a*b=2倍根号下3， 解此二元方程组得： a^2=4, b^=3. 所以椭圆C的方程为 x^2/4+y^2/3=1.
通过作图，第二问并不难以证明，求出直径BD长，找出以BD为直径的圆的圆心坐标，解出直线PF的解析式，使用点到直线距离公式求出圆心到直线PF的距离，如果这个距离的2倍正好等于直径BD的长度，即可得证。
望采纳。

追问

第一问确实算错了。。可是问题也来了，2a=4，B点就是（2,0），P在椭圆上，如果PA的连线过x=2，那么p点不就只能在B上？

追答

x=2是一条垂直于x轴的直线，点P是该椭圆与y轴的交点，直线PA与直线x=2相交于点D，如图：