Question

设a>0,f<x>=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数。①求a的值；②证明f<x>在<0,+∞>上是增函数

不知道该如何下手

Answer 1

（1）f（x）=f（-x）恒成立(e^x)/a+a/(e^x)=1/（ae^x）+ae^x（a-1/a）（e^x-1/e^x）=0 恒成立所以a=1/aa>0，所以a=1（2）f（x）=e^x+1/e^x求导f’（x）=e^x-1/e^x=（e^2x-1）/e^xx>0，e^2x>1，e^x>0所以f’（x）>0所以f<x>在<0,+∞>上是增函数求导没学过的话用定义法设x1，x2也很快的