Question

金属小球质量为m，带电量为-q，由长为L的绝缘细线悬挂于图所示匀强磁场中的O点,然后将小球拉到θ=60°处由

金属小球质量为m，带电量为-q，由长为L的绝缘细线悬挂于图所示匀强磁场中的O点,然后将小球拉到θ=60°处由静止释放，小球沿圆弧运动到最低点时，悬线的拉力恰好为0.求:(1)磁场的磁感应强度B. (2)小球往复摆动中悬线的最大拉力
图片是一个垂直纸面向里的匀强磁场，悬线OA与竖直方向成θ=60°角

Answer 1

运动到最低点，整个过程只有重力做功，mgL(1-cos60)=mv^2/2，则在最低点速度v=sqrt(gL)。此时需要的向心力为mv^2/L=mg。悬线拉力为零，则F洛-mg=mv^2/L=mg，则洛仑兹力F洛-2mg。

F洛=qvB=2mg，则B=2mg/(q*sqrt(gL))=(2m/q)*(sqrt(g/L))。

分析可知当小球从左向右运动，经过最低点时线上的张力必有最大值，因为此时洛仑兹力向下。经过最低点时的速度大小仍为mgL(1-cos60)=mv^2/2，v=sqrt(gL)。此时洛仑兹力qvB=2mg。
T-(F洛+mg)=mv^2/L，则：T-3mg=mg，此时绳子拉力为最大值T=4mg

Answer 2

1）由题意可知小球达到最低点，高度下降了L/2
则：mgL/2=mv^2/2,
得：mgL=mv^2
最低点线拉力为0，则有洛伦磁力f-mg=mv^2/L
f=mg+mv^2/L=2mg=qvB
B=2mg/qv,将v=根号gL，代入B的表达式即可算出
2）小球回摆中的最低点位置，拉力最大，因为此时洛伦磁力和重力方向相同。向心力最大，且全部由绳子来提供，则f-mg-qvb=mv^2/L,f=5mg