Question

已知抛物线y=-x的平方+ax+b的顶点m（1，4），与x轴的一个交点A（3，0）。 1.求a，b的值。 2.若此抛物线与

已知抛物线y=-x的平方+ax+b的顶点m（1，4），与x轴的一个交点A（3，0）。 1.求a，b的值。 2.若此抛物线与x轴的另一个交点为B，求过点B，M的直线方程。 3.设抛物线与Y轴的交点为C，问在抛物线上是否存在点P，使平行四边形PBAE的面积是三角形CMB的8倍？若存在

Answer 1

解：（１）已知条件可知，原一元二次函数的解析式可化为y=-(x-1)^2+4,比较系数可得a=2, b=3。 （２）此抛物线与x轴的另一个交点为B，则由对称性可知它的坐标是（－１，０）。 由直线的两点式方程2x-y+2=0. (3)抛物线与Y轴的交点为C,由条件可知它的坐标是（０，３），先求出三角形CMB的面积是１/２*BM*点C到直线BM的距离，算出来是１. 平行四边形PBAE的面积是三解形CMB的8倍，又是三角形PBA的两倍，所以求出在抛物线y=-x的平方+ax+b上纵坐标为２的点也就是了。补充： 点P的坐标是（根号２+１，２）或（－根号２+１，２）追问： 点到直线的距离公式，设一个点的坐标是（x0,y0）直线方程是AX+BY+C=0 则点到直线的距离是(Ax0+By0+c)r的绝对值除以根号下(A^2+B^2)追问： 你看啊，点C的坐标是（０，３），直线BM的方程是2x-y+2=0,这条直线在点C的右下方，要求它到直线的距离，你是不是要作垂线，找到垂足，然后点C和垂足所构成的线段长度，就是点到直线的距离了。 然后这条和直线BM垂直的直线的方程（点斜式）就出来了，y-3=-1/2(x-0). 解这两条直线所构成的方程组就得到垂足的坐标了。