Question

第三问，谢谢各位大神

Answer 1

19.(3)

⊿FMH仍为等腰直角三角形.

证明:连接BM,DM.

M,D,B分别为AE,AC,CE的中点,则:BM=CE/2=CD=DH;DM=AC/2=BC=BF.

且BM∥CE,DM∥AC.

故:四边形BCDM为平行四边形,∠BMD+∠4=180°;∠4=∠CDM.

∵∠FBC=∠CDH=90°.

∴∠FBC+∠4=∠CDH+∠CDM,即∠FBM=∠MDH.

∴⊿FBM≌⊿MDH(SAS),FM=MH;∠2=∠3.

则:∠BMD+∠4=∠1+∠3+∠FMH+∠4=(∠1+∠4+∠FMH+∠2=180°.

即∠BPF+∠FMH+∠2=(∠BPF+∠2)+∠FMH=180°.

∴90度+∠FMH=180°,∠FMH=90°,故三角形FMH仍为等腰直角三角形.