Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F

求证

，AC=2BF

Answer 1

∵AC∥BF
∴∠ACB+∠CBF=180°
∵∠ACB=90°
∴∠CBF=∠ACD=90°……（1）
∵CE⊥AD于点E
∴∠ACE+∠CAE=∠AEC=90°
∵∠ACE+∠DCE=∠ACD=90°
∴∠CAE=∠DCE
即∠CAD=∠BCF……（2）
∵AC=BC……（3）
∴△ACD≌△CBF(ASA)
∴CD=BF
∵D为BC边上的中点
∴CD=1/2BC=1/2AC
∴BF=1/2AC
即AC=2BF

Answer 2

∵BF∥AC，∠ACB=90°
∴∠ABF=90º
∴∠ABF=∠ACB
∵CE⊥AD
∴∠ACE+∠EAC=90º
∵∠ACE+∠BCF=90º
∴∠EAC=∠BCF
∵AC=BC
∴△ACD≌△FBC
∴BF=AD
∵D为BC边上的中点,AC=BC.
∴BF=AD=½AC=½BC.