Question

平行四边形ABCD周长32cm,AB:BC=5:3AE⊥CD于F,∠EAF=2∠C,求AE和AF的

平行四边形ABCD周长32cm,AB:BC=5:3AE⊥CD于F,∠EAF=2∠C,求AE和AF的长。

Answer 1

你好：平行四边形ABCD周长为32cm，AB+BC是周长一半=16cm,AB:BC=5:3, 得AB=10，BC=6

∠E=∠F=90°，四边形内角360°，∠EAF=2∠C，所以∠EAF+∠C=180°，∠C=60°。

因 ABCD是平行四边行，所以AB平行CD，所以∠C=∠ABE=60°，

三角形ABE是直角三角形，角ABE=60°，由余玄60°知，临边BE=斜边AB的一半=5，直角三角形的勾股定理知，AE=AB方-BE方的差开方。可以求AE=5倍根3=8.66
证明三角形ADF相似于三角形ABE，AB=5 AD=BC=6，AE=5倍根3=8.66。
得 AB：AD=AE：AF 代入得：AF=（3/5*8.66）再开方=2.28