Question

已知数列an的前n项和为sn，a1=1/2，sn=n^2an-n（n-1），求证数列｛（n+1）/

已知数列an的前n项和为sn，a1=1/2，sn=n^2an-n（n-1），求证数列｛（n+1）/n•sn｝是等差数列，并求sn

Answer 1

（1）.an=Sn-S(n-1) 代入上式中得：
Sn=n²[Sn-S(n-1)]-n(n-1)
(1-n²)Sn+n²S(n-1)=-n(n-1)
两边同除 -n(n-1) 得
[(n+1)Sn]/n-nS(n-1)/(n-1)=1
{(n+1)Sn/n}是等差数列 d=1 (1+1)S1/1=2a1=1
(n+1)Sn/n=1+(n-1)*1=n
Sn=n²/(n+1)

(2)Bn=Sn/n³=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
B1+B2+....+Bn
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)
=1-1/(n+1)
=n/(n+1)<1
如果满意，记得及时采纳我哦~~