Question

mathematica解微分方程组含参数~~在线等

Dsolve[{x1'[t] == -e100*x1[t] - e110*x2[t] - e120*x3[t] - e130*x4[t] -e140*x5[t],
x2'[t] == -e101*x1[t] - e111*x2[t] - e121*x3[t] - e131*x4[t] - e141*x5[t],
x3'[t] == -0.5*e102*x1[t] - 0.5*e112*x2[t] - 0.5*e122*x3[t] - 0.5*e132*x4[t] - 0.5*e142*x5[t],
x4'[t] == (-1/6)*e103*x1[t] + (-1/6)*e113*x2[t] + (-1/6)*e123*x3[t] + (-1/6)*e133*x4[t] + (-1/6)*e143*x5[t],
x5'[t] == (-1/24)*e104*x1[t] + (-1/24)*e114*x2[t] + (-1/24)*e124*x3[t] + (-1/24)*e134*x4[t] + (-1/24)*e144*x5[t], x1 (0) == 1, x2 (0) == 0, x3 (0) == 0, x4 (0) == 0, x5 (0) == 0}, {x1[t], x2[t],
x3[t], x4[t], x5[t]}, t]

方程五个 初始条件五个 求解x1[t], x2[t], x3[t], x4[t], x5[t]的表达式，e100,e110~~~~e144 均为参数，在线等。 运行后只是又把我的内容暑促了一遍

Answer 1

……仔细一看，你写的是Dsolve啊喂，应该是DSolve，Mathematica是区分大小写的，边界条件里的中括号也错成小括号了。改完了再试试。

追问

改好了，能解。但是解到后来就变成如图这种情况了

 

是太麻烦了吗？我换成4g内存的电脑还是这种情况，还是有什么错误？谢谢 麻烦您了

追答

没有错误，就是内存不够了。带这么多符号系数的微分方程组，解起来耗内存也没什么奇怪的。找台内存更大的吧（顺便，就算内存足够，最后依旧原式返回的悲剧情况也是可能的）。
__
经实验，换计算机的思路恐怕并不可取。反正32G内存是不够的。

追问

嗯 我换成四元的也是不行！

追答

所以说还是用NDSolve求特定参数再插值比较合适一些……

追问

如果我指定参数的值，参数的值需要是变化的，例如e100的值是[0：0.1：1]的值，前面我需要怎么写，才能一次算出 同一时间下 每个不同的e100所对应的解呢？谢谢

追答

用Table就行了。一个简单的例子：

sol = Table[NDSolve[{y'[x] == e y[x] Cos[x + y[x]], y[0] == 1}, y, {x, 0, 3}], {e, 1, 5, 1/2}]

Plot[y[x] /. sol // Evaluate, {x, 0, 3}]

更多内容请参看Table的帮助。

Answer 2

这种带大量符号参数的微分方程组要想求公式解，结果将是十分庞大的一堆符号。
如果只需要特定参数下的结果，建议先带入参数，然后有请 NDSolve .
如果非要公式解，用DSolve估计也比较难。看起来是线性方程组，也许用拉普拉斯变换比较容易一点点？刚试了一下，求出x1的拉式变换为如下一堆垃圾，式子太长了，逆变换如何求还没看出来：
-((e131 e140 - e130 e141)^2 (e122 e131 e140 - e121 e132 e140 -
e122 e130 e141 + e120 e132 e141 + e121 e130 e142 -
e120 e131 e142 + 2 e131 e140 s -
2 e130 e141 s) (-e112 e124 e133 e141 + e112 e123 e134 e141 +
e111 e124 e133 e142 - e111 e123 e134 e142 +
e112 e124 e131 e143 - e111 e124 e132 e143 -
e112 e121 e134 e143 + e111 e122 e134 e143 -
e112 e123 e131 e144 + e111 e123 e132 e144 +
e112 e121 e133 e144 - e111 e122 e133 e144 -
24 e112 e123 e131 s + 24 e111 e123 e132 s +
24 e112 e121 e133 s - 24 e111 e122 e133 s -
6 e112 e124 e141 s + 6 e111 e124 e142 s + e124 e133 e142 s -
e123 e134 e142 s - e124 e132 e143 s + 2 e111 e134 e143 s +
e122 e134 e143 s + 6 e112 e121 e144 s - 6 e111 e122 e144 s +
e123 e132 e144 s - 2 e111 e133 e144 s - e122 e133 e144 s +
144 e112 e121 s^2 - 144 e111 e122 s^2 + 24 e123 e132 s^2 -
48 e111 e133 s^2 - 24 e122 e133 s^2 + 6 e124 e142 s^2 +
2 e134 e143 s^2 - 12 e111 e144 s^2 - 6 e122 e144 s^2 -
2 e133 e144 s^2 - 288 e111 s^3 - 144 e122 s^3 - 48 e133 s^3 -
12 e144 s^3 - 288 s^4 +
e113 (e124 e132 e141 - e122 e134 e141 - e124 e131 e142 +
e121 e134 e142 + e122 e131 e144 - e121 e132 e144 +
24 e122 e131 s - 24 e121 e132 s - 2 e134 e141 s +
2 e131 e144 s + 48 e131 s^2) +
e114 (-e123 e132 e141 + e122 e133 e141 + e123 e131 e142 -
e121 e133 e142 - e122 e131 e143 + e121 e132 e143 +
6 e122 e141 s + 2 e133 e141 s - 6 e121 e142 s -
2 e131 e143 s +
12 e141 s^2)))/(-(-(e124 e131 e140 - e121 e134 e140 -
e124 e130 e141 + e120 e134 e141 + e121 e130 e144 -
e120 e131 e144 + 24 e121 e130 s -
24 e120 e131 s) (e112 e131 e140 - e111 e132 e140 -
e112 e130 e141 + e110 e132 e141 + e111 e130 e142 -
e110 e131 e142 - e132 e140 s +
e130 e142 s) + (e122 e131 e140 - e121 e132 e140 -
e122 e130 e141 + e120 e132 e141 + e121 e130 e142 -
e120 e131 e142 + 2 e131 e140 s -
2 e130 e141 s) (e114 e131 e140 - e111 e134 e140 -
e114 e130 e141 + e110 e134 e141 + e111 e130 e144 -
e110 e131 e144 + 24 e111 e130 s - 24 e110 e131 s -
e134 e140 s + e130 e144 s +
24 e130 s^2)) (-(e123 e131 e140 - e121 e133 e140 -
e123 e130 e141 + e120 e133 e141 + e121 e130 e143 -
e120 e131 e143 - 6 e121 e140 s +
6 e120 e141 s) (e102 (e131 e140 - e130 e141) +
e101 (-e132 e140 + e130 e142) + (e132 e141 -
e131 e142) (e100 + s)) + (e122 e131 e140 -
e121 e132 e140 - e122 e130 e141 + e120 e132 e141 +
e121 e130 e142 - e120 e131 e142 + 2 e131 e140 s -
2 e130 e141 s) (e103 (e131 e140 - e130 e141) +
e101 (-e133 e140 + e130 e143 - 6 e140 s) + (e100 +
s) (e133 e141 - e131 e143 +
6 e141 s))) + (-(e123 e131 e140 - e121 e133 e140 -
e123 e130 e141 + e120 e133 e141 + e121 e130 e143 -
e120 e131 e143 - 6 e121 e140 s +
6 e120 e141 s) (e112 e131 e140 - e111 e132 e140 -
e112 e130 e141 + e110 e132 e141 + e111 e130 e142 -
e110 e131 e142 - e132 e140 s +
e130 e142 s) + (e122 e131 e140 - e121 e132 e140 -
e122 e130 e141 + e120 e132 e141 + e121 e130 e142 -
e120 e131 e142 + 2 e131 e140 s -
2 e130 e141 s) (e113 e131 e140 - e111 e133 e140 -
e113 e130 e141 + e110 e133 e141 + e111 e130 e143 -
e110 e131 e143 - 6 e111 e140 s - e133 e140 s +
6 e110 e141 s + e130 e143 s -
6 e140 s^2)) (-(e124 e131 e140 - e121 e134 e140 -
e124 e130 e141 + e120 e134 e141 + e121 e130 e144 -
e120 e131 e144 + 24 e121 e130 s -
24 e120 e131 s) (e102 (e131 e140 - e130 e141) +
e101 (-e132 e140 + e130 e142) + (e132 e141 -
e131 e142) (e100 + s)) + (e122 e131 e140 -
e121 e132 e140 - e122 e130 e141 + e120 e132 e141 +
e121 e130 e142 - e120 e131 e142 + 2 e131 e140 s -
2 e130 e141 s) (e104 (e131 e140 - e130 e141) +
e101 (-e134 e140 + e130 (e144 + 24 s)) + (e100 +
s) (e134 e141 - e131 (e144 + 24 s)))))

好像逆变换也不好办，电脑算内存也不够了

追问

特定参数的算过了，但是需要做特定参数是变化的情况，所以开始觉得解出来，然后再用变化参数比较方便，看来是不行了啊

追答

如果可以用x1~x5的拉式变换做分析，用变化参数没问题。

变回时域，我后来想，这类问题可能本来就没有一般性的公式解，用符号参数写不出来。

线性系统用拉式变换就是方便