Question

在三角形ABC中，角BAC=90度，AD是三角形ABC的高，BE是角平分线且交AD于P，试比较AP，AE的大小

过程

Answer 1

根据题意画出上图。

在△ABC和△ADC中，∠ACB=∠ACD(同角)，∠BAC=∠ADC=90°，∴∠ABC=∠DAC。

作线段AF平分∠DAC，交DC与F。

∵∠ABC=∠DAC，∴∠EBC=∠DAF。

在△PBD和△APG中，∠PBD=∠PAG(∵∠EBC=∠DAF)，∠BPD=∠APG(对顶角相等)，

∴∠BDP=∠AGP=90°。

在△AEG和△APG中，∠PAG=∠EAG(AF平分∠DAC)，∠AGP=∠AGE=90°，AG=AG，

∴△AEG≌△APG，∴∠APG=∠AEG，AP=AE。