如图，三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF垂直AB的延长线于F，E
如图，三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF垂直AB的延长线于F，EG垂直AC交AC于G求证:(1)BF=CG(2)AF=2/1(AB+AC...
如图，三角形ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点，EF垂直AB的延长线于F，EG垂直AC交AC于G求证:(1)BF=CG (2)AF=2/1(AB+AC)
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证明：连接BE,CE
AE是<ABC平分线，EF垂直于AB,EG垂直于AC
EF=EC....(1)
DE是BC垂直平分线
BE=CE....(2)
由（1）（2）得
RT三角形BEF和RT三角形CEG全等（HL）
BF=CG,
2)因AF=AG
AF=AB+AF=AB+CG
CG=AC-AG=AC-AF
AF=AB+CG=AB+AC-AF
2AF=AB+AC
AF=(AB+AC)/2
AE是<ABC平分线，EF垂直于AB,EG垂直于AC
EF=EC....(1)
DE是BC垂直平分线
BE=CE....(2)
由（1）（2）得
RT三角形BEF和RT三角形CEG全等（HL）
BF=CG,
2)因AF=AG
AF=AB+AF=AB+CG
CG=AC-AG=AC-AF
AF=AB+CG=AB+AC-AF
2AF=AB+AC
AF=(AB+AC)/2
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