Question

高中数学，直线与圆3

14.设F1，F2分别是椭圆(x^2)/4+y^2=1的左右焦点
一，若p是该椭圆上的一个动点，求 (向量PF1)*(向量PF2）的最大值和最小值
二，设过定点M（0,2）的直线L与椭圆交于不同的两点A,B，且角AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线L的斜率K的取值范围

Answer 1

Answer 2

由x^2/4+y^2=1 a=2 b=1
易得c^2=a^2-b^2=4-1=3
c=√3
F1(-√3,0),F2(√3,0)

设P(2cosθ,sinθ)(0≤θ≤2π)
则PF1*PF2=(-√3-2cosθ,0-sinθ)*(√3-2cosθ,0-sinθ)=4(cosθ)^2-3+(sinθ)^2=3(cosθ)^2-2
∵-1≤cosθ≤1
∴0≤3(cosθ)^2≤3
∴（向量PF1*向量PF21）max=1，min=-2