Question

已知:实数a、b满足条件根号下a-1+ (ab-2) 的平方=0试求

ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+.....+(a+2013)(b+2013)分之1的值

Answer 1

根号下a-1+ (ab-2) 的平方=0
根据根号和平方的意义得
a-1=0,ab-2=0
a=1,b=2
用裂项法

ab分之1+（a+1）（b+1)分之1+(a+2)(b+2)分之1+.....+(a+2013)(b+2013)分之1

=1/(b-a)[1/a-1/b+1/(a+1)-1/(b+1)+...+1/(a+2013)-1/(b+2013)]
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2014-1/2015
=1-1/2015
=2014/2015

追问

不好意思您能不能帮我解一下这一题。
大家知道根号2是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此根号2的小数部分我们不可能全部写出来,但是由于1＜根号下2＜2，所以根号下2的整数部分为1，将根号下2减去其整数部分1.，就是小数部分根号下2 -1，根据以上内容，解答下面的问题

③若设2+根号下3的整数部分是x，小数部分是y，求x-根号下3y的值

追答

2+根号下3的整数部分是x=3，小数部分是y=2+√3-2=√3-1

x-根号下3y

=3-√3*(√3-1)
=√3