Question

设a是任意实数,解关于x的不等式:(a+3)x^2+2ax+a-3>0

Answer 1

(a+3)x^2+2ax+a-3>0

[(a+3)x + (a-3)] (x+1)>0

左式的两根为 :

(3 - a)/(a + 3) ; -1

(1)(a + 3) > 0时,

a>-3;

1. (3 - a)/(a + 3) > -1时,即a>-3；

再结合上面的a>-3时，取a>-3;

故a>-3时：

不等式解为：x>(3 - a)/(a + 3) 或x<-1;

2.(3 - a)/(a + 3) < -1时,即a<-3;

结合上面无交集。不成立；

(2)(a + 3) <0时. a< -3 

再分两种情况。

1.  (3 - a)/(a + 3) > -1时,即a>-3；

   再结合上面的a<-3时，不成立；

1. (3 - a)/(a + 3) < -1时,即a<-3;

   故a<-3时：

   解为：(3 - a)/(a + 3)<x<-1