Question

甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发

甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴 A时爬行了（ ）米。

Answer 1

甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了（ ）米。（第九届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题） 分析与解：题目中说：“如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟。”我们知道：路程一定，如果两车时间之比是a：b，那么两车所行速度之比是b：a。甲乙所行时间比是6：7，那么甲乙的速度之比是7：6；同样，乙丙所行时间比是7：8，那么乙丙的速度之比是8：7。根据这些，不难得出，甲乙丙的速度比是：28：24：21。（过程如下： 甲乙的速度之比是7：6=28：24； 乙丙的速度之比是8：7=24：21； 所以，甲乙丙的速度比是：28：24：21。） 根据题意，甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。即甲从A到B、乙从B到C、丙从C到A所行时间一定。又因为时间一定，如果两车速度之比是a：b，那么两车所行路程之比是a：b。所以，根据甲乙丙的速度比是：28：24：21，那么甲乙丙的路程比是：28：24：21。也就是说，AB：BC：CA=28：24：21。 总路程是7.3米，BC=7.3×24 28+24+21 =2.4（米）， CA=7.3×21 28+24+21 =2.1（米） 答：蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了2.4 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了2.1 米。