Question

三角函数基本公式

谁能告诉我啊,大侠们,基本的三角函数公式

Answer 1

三角函数基本公式
sinθ=对边斜边（正弦），cosθ=邻边斜边（余弦），tanθ=sinθ cosθ（正切）
cotθ=cosθ sinθ（余切），secθ= 1 cosθ（正割），cscθ= 1 sinθ（余割）

变换角出现 π2 时，先依像线取正负号，再将

sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ
（一） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
（二） ＋ — — — — ＋
（三） — — ＋ ＋ — —
（四） — ＋ — — ＋ —
特别角

sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ
0° 0 0 1 0 不存在 1 不存在
30° π6 1 2 √3 2 1 √3 √3 2 √3 2
45° π4 √2 2 √2 2 1 1 √2 √2
60° π3 √3 2 1 2 √3 1 √3 2 2 √3
90° π2 1 0 不存在 0 不存在 1
37° 3 5 4 5
53° 4 5 3 5
三角恒等式
sin2θ+cos2θ=1；1+tan2θ=sec2θ；1+cot2θ=csc2θ
复角公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB；sin(A–B)=sinAcosB–cosAsinB
cos(A+B)=cosAcosB–sinAsinB；cos(A–B)=cosAcosB+sinAsinB
倍角公式
sin2θ=2sinθcosθ
cos2θ=cos2θ–sin2θ=2cos2θ–1=1–2sin2θ
倍角平方
sin2θ=1-cos2θ 2；cos2θ=1+cos2θ 2
积化和差
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A–B)
2cosAsinB=sin(A+B) –sin(A–B)
2sinAsinB=cos(A–B) –cos(A+B)
2cosAcosB=cos(A–B)+cos(A+B)

Answer 2

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

Answer 3

sinθ=对边斜边(正弦),cosθ=邻边斜边(余弦),tanθ=sinθ cosθ(正切)
cotθ=cosθ sinθ(余切),secθ= 1 cosθ(正割),cscθ= 1 sinθ(余割)

（1）角的概念的推广

①终边相同的角 {β|β=α＋k·360°，k∈Z}表示与角终边相同的角的集合.

②象限角：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x轴非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角.

（2）弧度制

①弧长公式.

②扇形面积公式.

（3）同角三角函数的基本关系式

①倒数关系

sinα·cosα=1，cosα·secα=1，tanα·cotα=1.

②商数关系

③平方关系

sin2α＋cos2α=1，tan2α＋1= sec2α，cot2α＋1=csc2α.

Answer 4

1.诱导公式

sin(-a)=-sin(a)

cos(-a)=cos(a)

sin(π2-a)=cos(a)

cos(π2-a)=sin(a)

sin(π2+a)=cos(a)

cos(π2+a)=-sin(a)

sin(π-a)=sin(a)

cos(π-a)=-cos(a)

sin(π+a)=-sin(a)

cos(π+a)=-cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)

tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)

3.和差化积公式

sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)

sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)

cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)

cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)

4.二倍角公式

sin(2a)=2sin(a)cos(b)

cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)

5.半角公式

sin2(a2)=1-cos(a)2

cos2(a2)=1+cos(a)2

tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)

6.万能公式

sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)

cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)

tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)

7.其它公式(推导出来的 )

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan©=ba

a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan©=ab

1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2

1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2

Answer 5

它有六秿基本函数：

正弦 (sin)
余弦 (cos)
正切 (tan = sin / cos)
余切 (cot = cos / sin)
正割 (sec = 1 / cos)
余割 (csc = 1 / sin)