Question

如图,已知在△ABC中,角B=40°,角C=20°,AD⊥AC交BC与D,求证:CD=2AB

Answer 1

取CD中点E连接AE
∵在Rt△ADC中，
AE是DC中线
∴ 由定理可知AE=DE=EC
∵AE=EC,
∠EAC=∠C=20°
∴∠AED=20°+20°=40°=∠B
∴AB=AE
∴CD=2AE=2AB

Answer 2

在三角形ABC中，角B=40°，角C=20°，AD垂直AC交BC于D，求证CD=2AB问题的图
解题过程是：
在CD上取E,使AE=AB
则：∠AEB=∠B=40
而：∠AEB=∠EAC+∠C=∠EAC+20
所以，∠EAC=20
∠EAC=∠C
AE=EC

∠DAE=(90-∠EAC)=70
∠ADC=(90-∠C)=70
∠DAE=∠ADC
AE=DE

CD=DE+EC=AE+AE=2AE
因为AE=AB
所以，CD=2AB