根据函数单调性的定义证明:函数f(x)=-x^3+1在R上是减函数
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证明：设x1>x2,则f(x1)-f(x2)=-x1^3+1+x2^3-1 =x2^3-x1^3 =(x2-x1)(x2^2+x2*x1+x1^2) =（x2-x1)(x2^2+x2*x1+1/4*x1^2+3/4*x1^2) =（x2-x1){(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2}因为x2-x1<0,(x2+1/2x1)^2+3/4*x1^2>0,所以f(x1)-f(x2）<0,即f(x1)<f(x2).所以函数在R上是减函数。
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