Question

微分的问题：隐微分法对隐函数求导 导数运算法则 微分的概念

这是一本书上面的描述，但是我完全看不懂
dy/dx是什么意思？是(d/dx)y的另一种写法吗？
为什么像对y^2微分用链式法则可以得到2y*(dy/dx)？链式法则不是(d/dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x)吗？跟这个实在是找不出有什么关系，而且y^2这个样子不是应该用幂法则的吗？
对xy微分用积法则为什么得到x*(dy/dx)？
对一个函数微分是什么意思？和对函数求导是一个意思吗（微分这个概念这本书从开始到这里都没有解释过）

Answer 1

　　一个一个问题回答：
　　1）dy/dx 是对 y 求 x 的导数的意思，也就是 (d/dx)y 的另一种写法。
　　2）(d/dx)y^2 = 2y*(dy/dx)，用的就是链式法则 (d/dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x)。
　　3）对 xy 的微分是 d(xy) = ydx+xdy，若是求导数则是 (d/dx)(xy) = y + x(dy/dx)， 而不是x*(dy/dx)？
　　4）对一个函数 f(x) 微分的意思是 df(x)，而对函数 f(x) 求导不是一个意思，而是 (d/dx)f(x)。

追问

(d/dx)y^2 = 2y*(dy/dx) 和 (d/dx)(xy) = 1 * y + x(dy/dx)
这两个可以写一下详细过程吗？

对函数微分是怎样求？是不是就是求出导数后 f'(x)乘上dx就可以得到微分的结果？
还有，既然书上说是对y^2微分，微分和求导不一样为什么也是用求导的方式即链式法则？

追答

　　这个还有过程吗？由于一阶微分具有形式不变性，一阶微分和一阶导数没啥两样：
　　2）(d/dx)y^2 = 2y*(dy/dx)，用的就是链式法则 (d/dx)f(g(x))=f'(g(x))g'(x)，这里 f(y) = y^2，y = y(x)。
　　3）对 xy 的微分是 d(xy) = ydx+xdy，这样，(d/dx)(xy) = d(xy)/dx = y+x(dy/dx)。