奇函数和偶函数的积分是怎样定义的？
1、偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f（x）=f（-x），那么函数f（x）被称为偶数函数。
2、奇函数：对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域中的任意x，有f（-x）=-f（x），则函数f（x）称为奇函数。
3、奇函数和偶函数的远算法则：
（1）两个偶函数相加所得的和为偶函数 。
（2）两个奇函数相加所得的和为奇函数。
（3）偶函数和奇函数之和是非奇异函数和非偶函数。
（4）两个偶数函数相乘的积是偶数函数。
（5）两个奇函数的乘法积是一个偶函数。
（6）偶数函数乘以奇数函数的积是奇数函数。
（7）奇数函数必须满足f（0）=0（因为f（0）是一个表达式，0在定义范围内，f（0）必须为零），因此奇数函数不必有f（0），但有F（0）时F（0）必须等于0，派生奇数函数不必有f（0）=0。在这种情况下，函数不一定是奇数函数，例如f（x）=x^2。
（8）定义在R上的奇函数f（x）必满足f（0）=0；因为定义域在r上，所以x=0时存在f（0）。为了对称于原点，原点只能取一个y值，只有f（0）=0。这是一个直接的结论：当x可以取0，而f（x）是一个奇数函数时，f（0）=0。
（9）如果且仅当f（x）=0（定义域相对于原点是对称的），f（x）是奇数和偶数。
（10）在对称区间内，被积函数作为奇函数的定积分为零。
扩展资料：
奇函数特点：
1、奇函数图象关于原点（0,0）对称。
2、奇异函数的定义域必须与原点（0,0）对称，否则不能成为奇异函数。
3、如果f(x)是一个奇数函数，并且在x=0时有意义，那么f(0)=0。
4、让f(x)在定义域上I是可导的，如果f(x)在定义域I上是奇函数的，在f'(x)定义域I上是偶函数。
参考资料来源：百度百科-偶函数
参考资料来源：百度百科-奇函数
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
奇偶函数在定积分运算中的有关定理和结论：
定积分定义：
