Question

已知三角形ABC的一个顶点A（2,3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分

已知三角形ABC的一个顶点A（2,3），AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，角B的平分线所在的直线方程为x+y-4=0，求此三角形三边所在的直线方程

Answer 1

首先，AB所在直线斜率由高直线方程可知为k=-2；AB:y=-2x+b；代入A点坐标，b=7；下面求BC所在直线方程，根据角平分线可以用公式求解BC的斜率，我用另一种方式计算，先求B点坐标，可得（3，1），不妨设BC：y-1=k（x-3），平分线上任意一点
到两直线距离一样 ，取（2，2），k=-0.5或-2（舍去），所以BC：2y+x=5；BC与AB高线交与C点，可得C（1，2），所以AC：y=x+1。原问题得解，以上仅供参考！

Answer 2

顶点(2,3)不在AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0和角B的平分线所在的直线方程x+y=4上，故为A点，
由AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0， 得 AB斜率为-2，直线方程为2x+y-7=0
又角B的平分线所在的直线方程x +y=4过点B，得 B(3,1)
角B的平分线所在的直线方程x+y=4，得AB到直线x+y=4的角与直线x+y=4到BC的角相等，
若BC的斜率存在，设为k，则(-2+1)/(1-2)=(-1-k)/(1+k)，得 k 无解，
即BC斜率不存在，直线方程为x=3
又AB边上的高所在的直线方程为x-2y+3=0，C(3,3)，AC的方程为y=3