已知函数f(x)=(a/3)x^3-1/2(a+1)x^2+x-1/3,若a<0,求函数f(x)的
已知函数f(x)=(a/3)x^3-1/2(a+1)x^2+x-1/3,若a<0,求函数f(x)的极值...
已知函数f(x)=(a/3)x^3-1/2(a+1)x^2+x-1/3,若a<0,求函数f(x)的极值
展开
2个回答
展开全部
f'(x)=ax^2-(a+1)x+1=(ax-1)(x-1)
f'(x)=0时,f(x)取极值,
即x=1/a,或x=1时
极值为f(1/a)=1/3a^2-(a+1)/2a^2+1/a-1/3=(2- 3(a+1)+6a-2a^2)/6a^2=(-2a^2+3a-1)/6a^2和
f(1)=a/3-(1/2)(a+1)+1-1/3=(1-a)/6。
因为a小于0,则f'(x)在(1/a,1)区间内大于零,其余区间内小于零即f(x)在(1/a,1)区间内递增,其余区
间内递减,则f(1/a)为极大值,f(1)为极小值
如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮
手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。
你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…
f'(x)=0时,f(x)取极值,
即x=1/a,或x=1时
极值为f(1/a)=1/3a^2-(a+1)/2a^2+1/a-1/3=(2- 3(a+1)+6a-2a^2)/6a^2=(-2a^2+3a-1)/6a^2和
f(1)=a/3-(1/2)(a+1)+1-1/3=(1-a)/6。
因为a小于0,则f'(x)在(1/a,1)区间内大于零,其余区间内小于零即f(x)在(1/a,1)区间内递增,其余区
间内递减,则f(1/a)为极大值,f(1)为极小值
如果你认可我的回答,请及时点击采纳为【满意回答】按钮
手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。
你的采纳是我前进的动力! 如还有新的问题,请另外向我求助,答题不易,谢谢支持…
展开全部
f'(x)=ax^2-(a+1)x+1=(x-1)(ax-1)
得极值点为x=1/a, 1
f(1/a)=1/(3a^2)-(a+1)/(2a^2)+1/a-1/3=1/(6a^2)[2-3a-3+6a-2a^2]=(-1+3a-2a^2)/(6a^2)为极小值
f(1)=a/3-(a+1)/2+1-1/3=(1-a)/6为极大值
得极值点为x=1/a, 1
f(1/a)=1/(3a^2)-(a+1)/(2a^2)+1/a-1/3=1/(6a^2)[2-3a-3+6a-2a^2]=(-1+3a-2a^2)/(6a^2)为极小值
f(1)=a/3-(a+1)/2+1-1/3=(1-a)/6为极大值
更多追问追答
追问
是否存在实数a使得方程f(x)=0在区间[0,2]上有两根?若存在,求出a的取值范围,若不存在,说明理由
追答
因为a0, 即(1-a)/6>0,得: a<1
f(2)<=0,即8a/3-2(a+1)+2-1/3<=0, 得:a<=1/2
因此只要a<0,则在[0,2]必有2根。
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询