Question

已知数列an的前n项和为sn，Sn=2an -1

求an ， 记bn=an -n 求bn的前n项和

Answer 1

an=Sn-S(n-1)=2an -1-(2a(n-1)-1)=2an-a(n-1)
an=2an-a(n-1),an=2a(n-1)
an/an-1=2,q=2.
a1=S1=2a1 -1,a1=1
an=1*2^(n-1)
bn=an -n=2^(n-1) -n,
设bn前n项和为S‘n，
S'n=b1+b2+b2+……bn=a1+a2+a3+……an-(1+2+3……+n）=Sn-(1+n)*n/2=2^(n-1)-(1+n)*n/2

Answer 2

a1+a2+...+an=2an-1----->an=s(n-1)+1

bn前n项和=a1-1+a2-2+...+an-n=sn-(1+n)*n/2