Question

高中数学:已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=22,a3*a4=117

高中数学:已知公差大于0的等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a5=22,a3*a4=117
(1)求通项公式an (2)若数列{bn}是等差数列,且bn=Sn/(n+c),求常数c. 要有过程哦.

Answer 1

(1)因为an是等差数列，所以a2+a5=a3+a4=22
联立a3+a4=22 a3*a4=117解得a3=9，a4=13(因为公差d大于0，a3<a4)
所以d=a4-a3=4，a1=1，an=4n-3
(2)Sn=(2n-1)n，因为bn=Sn/(n+c)为等差数列，所以c=0，bn=2n-1

Answer 2

解：a2+a5=22=a3+a4
d²=(a4-a3)²=(a3+a4)²-4a3a4=484-468=16
∵d>0
∴d=4
a3+a4=2a3+d=22
a3=9
an=a3+(n-3)d=4n-3
(1)Sn=bn(n+c)
Sn-1=bn-1(n-1+c）
Sn-Sn-1=bn=bn-1+(bn-bn-1）*（n+c)
所以bn-bn-1=(bn-bn-1）*（n+c)
所以bn-bn-1=0或者n+c=1当bn=bn-1时为常数数列，则c=0当n+c=1时，即c=1-n时，bn=bn-1=0不成立
所以c=0