Question

高考数学 圆锥曲线问题

Answer 1

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Answer 2

分析：（Ⅰ）直接由题目给出的条件列式化简即可得到动点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）经分析当直线m的斜率不存在时，不满足A是PB的中点，然后设出直线m的斜截式方程，和椭圆方程联立后整理，利用根与系数关系写出x1+x2，x1x2，结合2x1=x2得到关于k的方程，则直线m的斜率可求．
解：（Ⅰ）点M（x，y）到直线x=4的距离是它到点N（1，0）的距离的2倍，则。。。。。。
动点M的轨迹是椭圆，方程为
x2
4
+
y2
3
＝1
（Ⅱ）P（0，3），设A（x1，y1），B（x2，y2），由A是PB的中点，得2x1=0+x2，2y1=3+y2．
椭圆的上下顶点坐标分别是(0，
3
)和(0，−
3
)，经检验直线m不经过这两点，即直线m的斜率k存在．
设直线m的方程为：y=kx+3．
。。。。。。。。。
直线m的斜率k＝±
3
2
．