Question

已知;如图在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD的中点,过点D平行于AC的直线交OB的延长线于点F，

已知;如图在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是CD的中点,过点D平行于AC的直线交OB的延长线于点F，连接CF。
（1）求证三角形ODE全等于三角形FCE
（2）当平行四边形满足一个什么条件时，四边形OCFD是菱形，请证明你的结论

Answer 1

(1) O为BD中点，E为CD中点
则 OE∥BC∥AD
又因为DF∥AC
则AOFD为平行四边形
EF=OF-OE=AD-BC/2=AD/2=OE，DE=CE
角OED=角FEC
则三角形ODE全等于三角形FCE
（2）因为OE=EF,CD=DE, 若ODFC为菱形
只需OF⊥DC
因为OF∥AB
则只需ABCD为矩形

Answer 2

1. 角COF=DFE,对顶角OEC=DEF，边CE=DE,所以三角形OEC和FED全等，所以OE=OF

   又对顶角DEO=COF,边CE=DE,所以三角形全等

2. 由1有角DOE=OFC，所以OD平行于CF，所以ODCF为平行四边形，当平行四边形ABCD满足OD=OC时，为菱形

Answer 3

因为abcd是平行四边形。所以oc等于二分之一ac。又因为ae是CD中点。所以oe是三角形acd的中位线。所以oe平行ab。有因为ac平行df，所以AOFD是平行四边形。所以AO=DF，因为AO=CO，所以oc等于df。又因为oc平行df。所以ocfd是平行四边形。所以OD平行CF，然后用ASA全等

追答

(2)当AC=BD时