Question

三角形ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E

三角形ABC为等边三角形，D为射线BC上一点，∠ADE=60°，DE与∠ACB的外角平分线交于点E.

如图1，点D在BC上，求证:CA=CD+CE

Answer 1

你好！

如（一）图

作AF=CD，推出DF平行AC，BF=BD=DF（角B=60°）
∵DF平行AC
AF＝DC
角BFD＝角BDF＝角B＝60
角AFD＝180－60＝120
∵角ACB＝60，CE是角ACB的外角平分线
∴角ACE＝1/2*(180-角ACB)=60
角DCE=120
∵角FAD=角BFD-角ADF=60-角ADF
∵角CDE=180-角FDB-角ADE-角ADF=180-60-60-角ADF=60-角ADF
∴角FAD=角CDE
角AFD＝角DCE
AF＝DC
三角形AFD全等于三角形DCE
AD=DE、DF=CE

所以CE=BD

AC=BC =BD +CD=CD +CE

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Answer 2

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