Question

高一数学，

Answer 1

已知函数y=(1/3)^(x²+2x+5)，求其单调区间和值域。
解：设y=(1/3)^u，u=x²+2x+5=(x+1)²+4；y是关于u的减函数；u是关于x的二次函数，其图像是
一条开口朝上的抛物线，对称轴为x=-1，当x≦-1时u单调减；当x≧-1时u单调增。按“同增异减”
原理，在区间(-∞，-1]内函数y单调增；在区间[-1，+∞)内函数y单调减。
当x=-1时u获得最小值4；此时y获得最大值=y(-1)=(1/3)⁴=1/81；当x→±∞时u→+∞，此时y→0；故函数y的值域为(0，1/81].

Answer 2

令t=x²+2x+5=（x+1）²+4≥4，所以y≤（1/3)的4次方。而t的单调递减区间为（-∞，-1）递增区间为（-1，+∞），则y的单调递增区间为(-∞,-1),递减区间为（-1，+∞）

Answer 3

Answer 4