Question

对任意实数a,b,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=-x^2+2x

对任意实数a,b,定义:F(a,b)=1/2(a+b-|a-b|),若函数f(x)=-x^2+2x+3,g(x)=x+1,那么函数G(x)=F(f(x),g(x))的最大值为？

Answer 1

直接将f(x),g(x)代入F(a,b)得到G(x)=1/2(-x^2+2x+3+x+1-|-x^2+2x+3-x-1|)
化简 G(x)=1/2(-x^2+3X+4-|-x^2+x+2|)
若绝对值里面为正，即-x^2+x+2>0 ==> 2>x>-1
则G(x)=x+1 ==> G(x)<3
若绝对值里面为负，即-x^2+x+2>0 ==> x<-1 或 x>2
则G(x)=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4 ==> G(x)<3
当绝对值里面为零时，x=-1或x=2
可以得到G(x)=0 和G(x)=3
综上，G(x)最大值是3

追问

谢谢

追答

希望下次你自己见了类似的能解决。呵呵