Question

导数处处相等的两个函数只相差一个常数怎么用“导数恒为零的函数是常数”来证明？

导数处处相等的两个函数只相差一个常数怎么用“导数恒为零的函数是常数”来证明？
高数D p71

Answer 1

设f'(x)=g'(x)
令h(x)=f(x)-g(x)
则h'(x)=f'(x)-g'(x)=0
由"导数恒为零的函数是常数"得：h(x)=C
因此f(x)-g(x)=C
得证。