Question

一道数学题：

如图：一个直径为2的小圆与一个大圆相切，图中的那条切线段长度也是2，求阴影面积。

Answer 1

解：OC²=OB²+BC²

         R² =(2-R)²+1²

         R² =4-4R+R²+1

         4R=5

           R=1.25

S阴影=πR²-πr²

         =π（1.25²-1²）

         =9π/16

Answer 2

口算最小公倍数
1、如果两个数是互质数和三个数中两两互质，那么，它们的乘积就是它们的最小公倍数了。
2、如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么，这个较大数就是这两个数的最小公倍数了。三个数中，如果较大数是另外两个较小数的倍数，则这个较大数就是这三个数的最小公倍数了。
3、如果不属于上述两种情况，就用较大数分别依次乘2、3、4 ……每乘一次就分别看一看乘得的积是不是另外一个或两个较小数的倍数，如果乘积是另外一个或两个较小数的倍数，则这个乘积就是它们的最小公倍数。例如：（1）求12和18的最小公倍数，18是较大数，但18不是12的倍数，就用18×2=36，36是12的倍数，则36就是12和18的最小公倍数；（2）求12、16和18的最小公倍数，18是较大数，18不是12的倍数，就用18×2=36，36是12的倍数，但不是16倍数，再用18×3=54，54不是12的倍数，继续用18×4=72，72是12的倍数，但不是16倍数，继续用18×5=90，90不是12的倍数，继续用18×6=108，108是12的倍数，但不是16倍数，继续用18×7=126，126不是12的倍数，继续用18×8=144，144是12的倍数，也是16倍数，则144就是12、16和18的最小公倍数了。
笔算最小公倍数
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最小公倍数的表示：
数学上常用方括号表示。如[12，18，20]即12、18和20的最小公倍数。

最小公倍数的求法：

求几个自然数的最小公倍数，有两种方法：
（1）分解质因数法。先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
例如，求[12，18，20]，因为12=2^2×3，18=2×3^2，20=2^2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3，所以，[12，18，20]=2^2×3^2×5=180。（可用短除法计算）

（2）公式法。由于两个数的乘积等于这两个数的最大公约数与最小公倍数的积。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的最大公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数。
例如，求[18，20]，即得[18，20]=18×20÷（18，20）=18×20÷2=180。求几个自然数的最小公倍数，可以先求出其中两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，依次求下去，直到最后一个为止。最后所得的那个最小公倍数，就是所求的几个数的最小公倍数。

Answer 3

解：设：切线两端点为A(左)、B(右)，小圆直径上两点为C、D，D为垂点
连接BC，延长CD交大圆与点E，连接BE
由条件可得：
CD=2，BD=1，-->BC=(根号5)
由于CE为大圆的直径，所以：∠CBE=90°
△CBD∽△CEB， BC/EC=CD/BC
设：DE为x，则：(根号5)/(2+x)=2/(根号5)
得：x=1/2
大圆直径为5/2
阴影部分面积为：S=π[(1/2)*(5/2)]²-π[(1/2)*(2)]²=(9/16)π

Answer 4

设大圆圆心为O，垂足为D，OD长为x，大圆半径为R，则R+x=2, x^2+1^2=R^2
联立求解得 R=2.5;
则阴影面积=pi(2.5)^2-pi(1)^2=5.25pi=5.25*3.14=16.485

Answer 5

估计默认条件是：图形中的小圆直径垂直两圆的公切线。
找到大圆的弦心三角形，勾股定理：大圆圆心到弦的距离的平方+半弦长的平方=大圆半径的平方。
其中：大圆圆心到弦的距离=2R-2r=2R-2
半弦长=2
大圆半径=R.解出R=1(与小圆半径相等，舍去)或者R=5/3。
所求面积=大圆面积-小圆面积=16π/9