Question

一道三角函数的题目，求详细过程。

已知函数fx=cosx(λsinx-cosx)+cos²(π/2-x)(λ∈R),满足f(-π/3)=f(0).
1.求函数fx的单调递减区间
2.设三角形ABC三内角A,B,C所对的边分别为abc,若ccosb+bcosB=2acosB,求f(A)的取值范围

Answer 1

f(x)=λsinxcosx-(cosx)^2+(sinx)^2
=(λ/2)sin2x-cos2x,
f(-π/3)=(λ/2)sin(-2π/3)-cos(-2π/3)=(-√3λ/4）+1/2=f（0）=-1,
∴λ=-2√3.
∴f(x)=-2sin(2x+π/6),
其减区间由(2k-1/2)π<2x+π/6<(2k+1/2)π,k∈Z确定，
各减π/6，(2k-2/3)π<2x<(2k+1/3)π,
各除以2，(k-1/3)π<x<(k+1/6)π,为所求。
2.ccosB+bcosB=2acosB,∴cosB=0,或c+b=2a,
∴0<A<π/2,
∴u=2A+π/6的值域是(π/6,7π/6),
∴sinu的值域是(-1/2,1],
∴f(A)=-2sinu的取值范围是[-2,1).