Question

高二数学：以知命题P；x²-8x-20＜0，命题q：（x-m）（x-1-m) ≥0，若P的否命题是q的充分不必要条件

求实数m的取值范围

Answer 1

p的否名题是x2-8x-20>=0设为A
则A是q的充分不必要条件
A能推出q
q推不出A
则A为q的真子集
A -2<x<10
q x>=m+1或x<=m
则m>=9或-2<=m

追问

x应该≥m吧？然后怎么求出m的取值范围的?

追答

no
由
（x-m）（x-1-m) ≥0
x-m=m+1 _______10>=m+1
x<=m _________-2<=m 去区间最小-2

追问

谁的答案是正确的啊？拜托两位大虾再认真检查一下自己的过程。。。。

Answer 2

（x-10）（x+2）<0即-2<x<10，（x-m)(x-1-m)>=0即 x<=m 或x>=m+1
p的否命题是x>=10或x<=-2 充分不必要即 -2<=m且10>=m+1
即 -2<=m<=9

追问

x应该≥m吧?x-m)>=0推出的是 x＞=m呀？？

追答

可以画一个二次函数图像，

这个是（x-1）（x-2)的图像，类比一下，m在左，m+1在右，

追问

谁的答案是正确的啊？拜托两位大虾再认真检查一下自己的过程。。。。