Question

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，角ADB=60度，E是AD上一点，且有

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，角ADB=60度，E是AD上一点，且有DE=DB.求证：AE=BE+BC.

Answer 1

证明：过A作AF⊥BC于F
已知∠EDB=60° DE=DB
从而 △EDB是等边三角形 DE=DB=EB
 又 △ABC是等腰三角形
从而 BF=CF，2BF=BC
又 ∠DAF=30°
则有AD=2DF
又 DF=DB+BF
则有 AD=2（DB+BF）=2DB+2BF=2DB+BC（AE+ED）=2DB+BC [已知ED=DB]
从而 AE=DB+BC=BE+BC

追问

谢谢。