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可以用傅里叶级数展开证明
函数f(x)=|x|在-π到π区间可以展开为f(x)=兀/2-(π/4)(cosx+1/9*cos^3x+1/25*cos^5x+……)
x=0时，π^2/8=1+1/9+1/25+……
设n1=1+1/9+1/25+……=π^2/8
n2=1/4+1/16+1/36+……
n=1+1/4+1/9+1/16+…
易知n2=n/4=(n1+n2)/4,则n2=n1/3=π^2/24
则n=n1+n2=π^2/6
函数f(x)=|x|在-π到π区间可以展开为f(x)=兀/2-(π/4)(cosx+1/9*cos^3x+1/25*cos^5x+……)
x=0时，π^2/8=1+1/9+1/25+……
设n1=1+1/9+1/25+……=π^2/8
n2=1/4+1/16+1/36+……
n=1+1/4+1/9+1/16+…
易知n2=n/4=(n1+n2)/4,则n2=n1/3=π^2/24
则n=n1+n2=π^2/6
追问
那个展开过程是为什么。。。
追答
傅里叶级数
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