Question

已知 如图，E是正方形abcd对角线BD上的一点,且BE=BC,EF⊥BD,交DC于点F 求证：DE=CF

Answer 1

∵BD是正方形ABCD的对角线，
∴∠BDC=45°
∵EF⊥BD，
∴∠DFE=45°
∴△DEF是等腰直角三角形，
∴DE=EF。
EF⊥BD，
BE=BC，BF=BF，
∴△EFB≌△CFB(HL)
∴EF=CF，
∴DE=EF=CF
即
DE=CF
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Answer 2

连接BF，可证明三角形BEF全等于三角形BCF 则EF=CF
由正方形基本性质可知，DE=EF所以DE=CF
三角形DEF是等腰三角形耶！因为有直角且角EDF是45度

Answer 3

∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠BDC=45°∵EF⊥BD，∴∠DFE=45° ∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE=EF。EF⊥BD，BE=BC，BF=BF，∴△EFB≌△CFB(HL)∴EF=CF，∴DE=EF=CF