Question

第1题:如图，在◇ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证AE平行CF

第1题:如图，在◇ABCD中，E,F分别是对角线BD上的两点，且BF=DE 求证AE平行CF

第2题:已知◇ABCD中，这对角线交点O的直线交CB,AD的延长线于E和F,
求证BE=DF

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC．
∴∠ADE=∠FBC．（1分）
在△ADE和△CBF中，
∵AD=BC，∠ADE=∠FBC，DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．（2分）
∴AE=CF．（3分）

证明：
∵ABCD是平行四边形，O是对角线的交点
∴O平分AC，即AO=OC
∴AO/OC=1
∵ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，即AF∥CE
∴AF/EC=AO/OC=FO/OE=1
∴EC=AF
∵ABCD是平行四边形
∴BC=AD
∴EC-BC=AF-AD
即DF=BE