Question

概括用一元一次方程分析和解决实际问题基本过程

试概括用一元一次方程分析和解决实际问题基本过程

Answer 1

一、一元一次方程A、概念：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程。B、标准形式：ax+bx=0(a≠0),它的唯一根是：x= -b/a对这样含有字母系数的方程解的情况，需要根据x的系数a是否为零进行讨论，它有三种情况： （1)当a≠0时，方程有唯一解：x= -b/a (2)当a=0,b≠0时，方程无解 （3）当a=0,b=0时，方程有无穷多解C、一元一次方程的解法步骤：1、去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数2、去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号3、移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边4、合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式5、系数化为1 在方程的两边都除以未知数的系数a，得到方程的解为x=b/a二、一元二次方程A、概念：含有一个未知数，并且未知数的次数是2的整式方程。B、标准形式：ax^2+bx+c=0(a≠0） 【其中，ax^2叫做二次项，bx叫做一次项，c叫做常数项】C、一元二次方程的解法：1、直接开方法：把方程ax^2+c=0(a≠0）化为x^2= -c/a。当a、c异号时，两边同时开方，得 x=±√(c/a)2、因式分解法：把方程的右边化为零，左边分解为两个含有未知数的一次因式的积淀形式，再设每个一次因式为零，得到两个一元一次方程。分别解这两个一次方程，从而得到原方程的根的解法3、配方法：先把常数项移到方程的右边，再把左边配方成一个完全平方式，即[x+(b/2a)]^2=(b^2-4ac)/4a^2.如有右边的一个非负数，再利用直接开方法求出它的解，x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a4、公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a（b^2-4ac≥0)D、关于根的判别式有下面的定理：（1）当△＞0时，方程有两个不相等的实数根（2）当△=0时，方程有两个相等的实数根（3）当△＜0时，方程没有实数根（1）和（2）结合起来：当△≥0时，方程有两个实数解*注意，上述关于根的判别式定理反过来也成立E、一元一次方程的根和系数的关系：如果ax^2+bx+c=0(a≠0）的两个根是x1、x2，那么x1+x2= -b/a , x1*x2= c/a[韦达定理]【注意：韦达定理的逆定理也成立，即如果x1+x2= -b/a , x1*x2= c/a(a≠0），那么x1和x2必定是方程ax^2+bx+c=0(a≠0）的两个根】F、常见的对称式的变形如下：x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2x1^3+x2^3=(x1+x2)[(x1+x2)^2-3x1x2]1/x1 + 1/x2 =(x1+x2)/x1x21/x1^2 + 1/x2^2=[(x1+x2)^2-2x1x2]/x1^2*X2^2(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2│x1-x2│=√(x1-x2)^2=√[(x1+x2)^2-4x1x2]ax1^2+bx1x2+ax2^2=a(x1^2+x2^2)+bx1x2=a(x1+x2)^2+(b-2a)x1x2G一元两次方程的讨论：（1）两根互为相反数的条件是b=0且ac<0(2)两根异号的条件是ac<0(3)两根互为倒数的条件是a=c,△≥0(4)两根异号，且正根绝对值大的条件是c/a<0,-b/a>0【当a>0时，简化为c<0,b<0](5)两根异号，且负根绝对值大的条件是c/a<0,-b/a<0【当a>0时，简化为c<0,b>0](6)两根同号的条件是c/a>0,△≥0(7)两个正数根的条件是△≥0、c/a>0,-b/a>0【当a>0时，简化为△≥0,c>0,b>0](8)两个负数根的条件是△≥0、c/a<0,-b/a<0【当a>0时，简化为△≥0,c>0,b>0](9)一个根为0的条件是c/a=0,即就是c=0H二次三项式的因式分解：二次三项式ax^2+bx+c=0(a≠0）在实数范围内能否分解的条件：△≥0时能分解，△＜0时不能分解。其他解法：利用求根公式，求出方程ax^2+bx+c=0的两个根x1、x2，然后写成ax^2+bx+c=0=a(x-x1)(x-x2)