设0＜x＜π/2，命题p:“x(sinx)^2＜1”，命题q:“xsinx＜1”，试判断p是q成立
设0＜x＜π/2，命题p:“x(sinx)^2＜1”，命题q:“xsinx＜1”，试判断p是q成立的什么条件。...
设0＜x＜π/2，命题p:“x(sinx)^2＜1”，命题q:“xsinx＜1”，试判断p是q成立的什么条件。
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∵0<x<π/2，∴0<sinx<1
∴若q成立，xsinx<1，则xsinx·sinx<1
即p成立，xsin²x<1，即q=>p
反之p成立，p不一定成立
∵xsin²x<1，xsinx=xsin²x/sinx>xsin²x
∴xsinx是有可能大于1的
即p推不出q
∴p是q的必要不充分条件
∴若q成立，xsinx<1，则xsinx·sinx<1
即p成立，xsin²x<1，即q=>p
反之p成立，p不一定成立
∵xsin²x<1，xsinx=xsin²x/sinx>xsin²x
∴xsinx是有可能大于1的
即p推不出q
∴p是q的必要不充分条件
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