Question

已知x-y=a,y-z=8,求代数式x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz的最小值

Answer 1

答：
x-y=a，y-z=8
两式相加：x-z=a+8
x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz
=(1/2)*(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz)
=(1/2)*[(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2]
=(1/2)*[a^2+8^2+(a+8)^2]
=(1/2)*(2a^2+16a+128)
=a^2+8a+64
=(a+4)^2+48
>=48
所以：最小值为48

Answer 2

（x-y)^2=x^2+y^2-2xy=a^2
(y-z)^2=y^2+z^2-2yz=64
(x-y+y-z)^2=x^2+z^2-2xz=(a-8)^2
上面三式相加得：
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=a^2+64+a^2+64-16a
所以得到x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz=a^2+64-8a
数学题目一回生两回熟，加油

追问

还有一道题http://zhidao.baidu.com/question/1732140760638373907.html

Answer 3

上面回答的很详细