Question

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若（a+b-c）（sinA+sinB-sin

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边长，若（a+b-c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB,则C=?

Answer 1

你的题目是不是打错了，应该是
（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB
或者
（a+b-c）（sinA+sinB+sinC）=3asinB
吧！
由于两个题目本质是一样的，所以我选择其中一种解答如下：

根据正弦定理，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC
（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB
∴ （a+b+c）（2RsinA+2RsinB-2RsinC）=3a·2RsinB
即 （a+b+c）·（a+b-c）=3ab
（a+b）的平方-c的平方=3ab
a的平方+b的平方-c的平方=ab
根据余弦定理
∴ cosC=（a的平方+b的平方-c的平方）/（2ab）
=ab/（2ab）
=1/2
所以，C=π/3

追答

希望已经很好地解决你的问题！

追问

题目是（a+b-c）（sinA+sinB-sinC）=3ssinB

错了，是3asinB

错了，是3asinB

追答

这样的题得不出最后的结果，根据我多年的经验，应该是题目出错了，呵呵

Answer 2

根据正弦定理可知sinA/a=sinB/b=sinC/c,所以sinA=asinC/c,sinB=bsinC/c,带入(a＋b－c)×(sinA＋sinB＋sinC)＝3asinB,可得(a＋b－c)×(asinC/c+bsinC/c+sinC）=3absinC/c,化简可得c2-(a2+b2)=ab
根据余弦定理c^2=a^2+b^2-2ab*cosC,cosC=(c2-a2-b2)/2ab=1/2
所以角C应为60°