Question

高一函数题目！！

Answer 1

解：（已知应该为函数y=f(x) 满足对任意非零实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y) ，估计楼主书写错误。）1).令x=y=1得，f(1)=f(1)+f(1) ,所以f(1)=0 　　令x=y=-1 得，f(1)=f(-1)+f(-1)　，所以f(-1)=0 2).令y=-1得:f(-x)＝f(x)+f(-1) ,所以 f(-x)＝f(x) 　　所以y=f(x)是偶函数 3).先证明f(x)在(-∝,0)上是减函数 设0＜x1＜x2　，由已知得：f(x1)＜f(x2) 因为f(x)是偶函数，所以得：f(-x1)＜f(-x2) 但是此时-x1＞-x2＞0 ,所以f(x)在(-∝,0)上是减函数 令y=x- 1/2得：f(x(x-1/2))＝f(x) +f(x-1/2) 因为f(x)+f(x-1/2)＜0 ，f(1)=f(-1)=0 所以 f(x(x-1/2))＜f(1)或f(x(x-1/2))＜f(-1) 因为y=f(x)在（0,+∝）上是增函数,在(-∝,0)上是减函数 所以0＜x+1＜2-x或2-x＜x+1＜0 且x+1≠0,2-x≠0；解得：-1＜x＜1/2

Answer 2

二元函数，值不定，用函数式表示
y=1/x时， f(1)=f(x)+f(1/x)
y=-1/x时, f(-1)=f(x)+f(-1/x)

相减
f(1/x)-f(-1/x)= f(1)-f(-1)
f(-1/x)-f(1/x)= f(1)-f(-1)
化简 f(1/x) = f(-(1/x))等价f(x)=f(-x) 为偶函数

x>=0, x+1<=x+2, 增函数 f(x+1)<=f(x+2)
因为偶函数 f(x+2) = f(2-x)
则f(x+1)<=f(2-x)
f(x+1)-f(2-x)<=0

Answer 3

设x=y=1。则原式为f(1)=

追答

f(1)+f(1) 。可知f(1)=2f(1)=0。

不好意思。做不成来