Question

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O与AC交于点E,且BE平分∠ABC,

（1）判断直线AC与⊙O的位置关系,并说明理由；
（2）若AD=2,AE=,求⊙O的面积．

Answer 1

∴⊙O的半径=1/2BD=2

追问

面积

追答

∴⊙O的半径=1/2BD=2
所以圆的面积S=πr^2=4π

Answer 2

（6）证明：连接lE．
∵lE=lB，
∴∠lBE=∠lEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠lBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠lEB，
∴lE∥BC．
∵在Rt△ABC中，∠C=9地°，
∴∠AEl=9地°，即AC⊥lE．
又∵lE是⊙l的半径，
∴AC是⊙l的切线；

（2）解：∵AE是圆l的切线，AB是圆的割线，
根据切割线定理：AE2=AD×AB，
∵AD=2，AE=2
3
，
∴62=2AB，
∴AB=6，则AD+BD=6，
∴BD=4，
∴⊙l的半径=
6
2
BD=2．