Question

看不懂。。。。

对任意实数x，不等式 （a-2）x^2-2（a-2）x-4≦0，恒成立，求a的范围。
这题可以看出a-2＜0，那怎么判断判别式是大于等于还是小于等于，

Answer 1

-2<=a<=2

过程如下

对于形如Ax^2+Bx+C而言

这样我们需要先判断下A是否等于0

A=0

那么是一次函数

A≠0

是二次函数

所以当a-2=0时

-4<0恒成立

当a-2≠0时

是二次函数

a-2>0表示开口向上

a-2<0表示开口向下

所以想任意实数x都有y=（a-2）x^2-2（a-2）x-4≦0

需要开口向下，所以首先a-2<0

其次Δ=4(a-2)^2+16(a-2)<=0

表示二次函数与x轴有1个交点，或没有交点

解得不等式组得

-2<=a<2

因为a=0也成立

∴-2<=a<=2

再给你画个图

追问

要是开口向上，判别式是大于0吗

追答

那就不可能
y=AX^2+BX+C<=0了

追问

那什么是判别式大于0的

什么时候

追答

那是二次函数与x轴交点

追问

为数学捉急，什么意思。

追答

着急吧

追问

哈哈

这种题对任意实数x，不等式 （a-2）x^2-2（a-2）x-4≧0，恒成立，求a的范围。
这个是不是无解

一失手，采纳错了。