Question

D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC于点E，交AB于F，BC

D为等腰直角三角形ABC的直角边BC上一点，AD的垂直平分线EF分别交AC于点E，交AB于F，BC=2。 第一问：若CD=根号2，求AE的长。 第二问：若CD=2（根号2-1），求证：四边形AEDF是菱形

Answer 1

ABD的面积/ACD的面积=BD/CD=[2-2(根号2-1)]/[2(根号2-1)]=根2
ABD的面积=(1/2)*AB*(D到AB的距离)
ACD的面积=(1/2)*AC*(D到AC的距离)
AB=根2*AC
所以D到AB的距离与到AC的距离相等.
AD是角平分线
直角三角形AME与直角三角形AMF全等.
AE=AF
又因为EF是AD的中垂线,AE=ED,AF=FD
AE=AF=FD=ED
四边形AEDF是菱形

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