Question

线性代数 ⭕着的第三题 求详细步骤

Answer 1

因为A与B相似，所以A-2E与B-2E相似，A-E与B-E相似，而相似的矩阵有相同的秩。

所以R(A-2E)=R(B-2E)=3.R(A-E)=R(B-E)=1
所以R(A-2E)+.R(A-E)=4

追问

为什么A与B相似，所以A-2E与B-2E相似，A-E与B-E相似？

追答

因为A与B相似，所以存在可逆矩阵P,使得P^-1AP=B

所以P^-1(A-E)P=P^-1AP-P^-1EP=B-E
可见A-E与B-E相似，同理，A-2E与B-2E相似。

追问

谢谢啦

追答

不客气

Answer 2

答案就是被你第一判断排除的A

追问

不是⊙﹏⊙

追答

答案是b，我开始计算错了，B的特征值为1，1，-1
所以A的特征值也是1，1，-1
于是R(A-E)=1
R(A-2E)=3